Formule de Manning-Strickler

Quand l'écoulement est turbulent — ce qui est le cas le plus courant en hydraulique — de nombreuses formules expérimentales ont été proposées pour tenir compte de l'écoulement turbulent dans des canaux rugueux.

La formule de Manning-Strickler est considérée comme une bonne approximation de la réalité, valable en régime turbulent rugueux :

$$C = K_s\, R_h^{1/6} \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{\,i = \frac{U^2}{K_s^2\, R_h^{4/3}}\,}$$

$K_s$ est le coefficient de Strickler. Il est relié au coefficient de Manning $n$ par la relation :

$$\boxed{\,n \cdot K_s = 1\,} \qquad\text{soit}\qquad n = \frac{1}{K_s}$$

:::note Vérification Pour un béton courant, $n \approx 0{,}014\ \mathrm{s/m^{1/3}}$ et $K_s \approx 71\ \mathrm{m^{1/3}/s}$ : on vérifie bien $n \times K_s \approx 0{,}014 \times 71 \approx 1$ — c'est un produit, pas un quotient. :::

En combinant avec $U = C\sqrt{R_h i}$, on retrouve la forme la plus utilisée du cours :

$$U = \frac{1}{n}\,R_h^{2/3}\,i^{1/2} = K_s\,R_h^{2/3}\,i^{1/2}$$

Domaine de validité

Cette relation est valable pour une rugosité relative $\varepsilon$ :

$$7\times10^{-4} < \varepsilon < 7\times10^{-2} \quad\Longrightarrow\quad 31{,}8 < K_s\,R_h^{1/6} < 68{,}4$$

Coefficient de Strickler pour les rivières naturelles

Pour les cours d'eau à section suffisamment constante :

Petit cours d'eau de largeur inférieure à 30 m

Description	$K_s$
Cours d'eau de plaine
net, droit, niveau d'eau élevé, peu de variation de la section mouillée	30 à 40
idem, mais pierres et mauvaises herbes plus nombreuses	30
net, sinueux, avec seuils et mouilles	25
idem, mais avec pierres et mauvaises herbes	20
idem, mais niveau bas	20
cours paresseux, mauvaises herbes, trous d'eau profonds	15
nombreuses mauvaises herbes et nombreux trous d'eau	10
pentes et fond irréguliers, nombreuses souches, arbres et buissons, arbres tombés dans la rivière	5 à 7
Cours d'eau de montagne
pas de végétation dans le lit, rives escarpées, arbres et broussailles pour les niveaux élevés	25
fond en gravier et cailloux, peu de gros galets	20
fond avec gros graviers	non lisible dans le document source

Plaines d'inondation

Description	$K_s$
pâturages sous broussailles	30 à 35
zones cultivées, absence de récoltes	35
zones cultivées, récoltes sur pied	25 à 30
broussailles dispersées et mauvaises herbes, ou broussailles et quelques arbres en hiver	20
quelques arbres et broussailles en été ; broussaille moyenne ou dense en hiver	15
broussaille moyenne ou dense en été	10
souches d'arbres sans rejet	25
souches d'arbres avec rejets durs	16
forêt de hautes futaies, peu de broussailles	10
forêt de hautes futaies, peu de broussailles, niveau d'eau atteignant les branches	8
souches denses	7

:::caution Valeur manquante La valeur de $K_s$ pour « fond avec gros graviers » n'est pas lisible sur le document source fourni. À compléter à partir de l'original (diaporama) avant diffusion aux étudiants. :::