Sections de rugosité composées

Les coefficients de frottement vus jusqu'ici sont valables à condition que tout le périmètre mouillé ait la même rugosité ; on dit alors que la section mouillée est homogène.

Pour des sections à périmètre mouillé non homogène (berges en terre et radier bétonné, par exemple), il faut calculer un coefficient de frottement équivalent.

Méthode d'Einstein

Selon Einstein, on divise de manière raisonnable la surface mouillée $S$ en $N$ parties, chacune ayant son propre périmètre mouillé $P_1, P_2, \dots, P_N$ et son propre coefficient de frottement $n_1, n_2, \dots, n_N$. On admet que la vitesse moyenne de chaque section partielle reste la même, égale à $U$.

En utilisant la formule de Manning sur chaque partie :

$$U = \frac{1}{n}\left(\frac{S}{P}\right)^{2/3} i^{1/2} = \frac{1}{n_1}\left(\frac{S_1}{P_1}\right)^{2/3} i^{1/2} = \frac{1}{n_2}\left(\frac{S_2}{P_2}\right)^{2/3} i^{1/2} = \dots$$

Le coefficient de frottement équivalent d'une rugosité composée se calcule alors par :

$$\boxed{\,n = \left[\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N} P_i\, n_i^{3/2}}{P}\right]^{2/3}\,}$$

Simulation interactive

La scène 3D ci-dessous illustre un canal dont le périmètre mouillé traverse trois parois différentes — talus végétalisé, fond en gravier, mur en béton — avec le partage de la section mouillée au sens d'Einstein. Faites varier la hauteur d'eau, la géométrie du canal, la pente ou la rugosité de chaque paroi dans le panneau de droite pour observer en direct l'effet sur le coefficient équivalent $n$, le rayon hydraulique $R_h$, la vitesse $U$ et le débit $Q$.

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