Régime d'écoulement

Mise en évidence : propagation d'une perturbation

Supposons un canal à section constante, à pente constante, parcouru par un débit $Q$ constant sous une hauteur $h$. On crée une perturbation grâce à une vanne que l'on ferme puis que l'on ouvre très rapidement.

Au niveau de la surface libre, cette perturbation crée deux ondes de gravité qui se propagent à partir du point d'origine :

• l'une se propage toujours vers l'aval ;
• l'autre se propage vers l'amont si la vitesse $U$ dans le canal est inférieure à la célérité $c$ de l'onde de gravité ; elle s'oriente vers l'aval dans le cas contraire.

On distingue ainsi trois régimes :

Régime	Condition	Comportement de l'onde amont
Fluvial	$U < c$	$c' < 0$ : remonte vers l'amont
Critique	$U = c$	$c' = 0$ : reste immobile
Torrentiel	$U > c$	$c' > 0$ : entraînée vers l'aval

:::tip Influence aval Dans le cas où la vitesse du fluide est supérieure à la célérité de l'onde $c$, l'amont n'est pas influencé par les conditions hydrauliques à l'aval (régime torrentiel). Dans le cas contraire, on a une remontée de l'onde qui vient perturber l'amont (régime fluvial) : ce phénomène est appelé influence aval. :::

Simulation interactive

La scène 3D ci-dessous illustre la propagation des deux ondes de gravité à partir d'une perturbation, pour les trois régimes (fluvial, critique, torrentiel). Faites varier la vitesse de l'écoulement dans le panneau de droite pour observer le changement de régime en direct.

Ouvrir la simulation en plein écran ↗

Nombre de Froude

Afin de déterminer le régime d'écoulement, on utilise le nombre de Froude, défini comme le rapport de la vitesse de l'écoulement sur la célérité des ondes de surface :

$$\mathrm{Fr} = \frac{U}{c}, \qquad c^2 = g\,H_h, \qquad \boxed{\;\mathrm{Fr} = \dfrac{U}{\sqrt{g\,H_h}}\;}$$

où $H_h = S/B$ est la profondeur hydraulique définie au chapitre précédent — c'est elle, et non le diamètre hydraulique $D_h$, qui gouverne la célérité des ondes de gravité : $c$ dépend de la largeur au miroir $B$ au travers de $H_h$, pas du périmètre mouillé $P$ dont dépend $D_h = 4R_h = 4S/P$.

	$\mathrm{Fr} < 1$	$\mathrm{Fr} = 1$	$\mathrm{Fr} > 1$
Régime	fluvial (sous-critique)	critique	torrentiel (supercritique)
Onde amont	remonte	immobile	emportée vers l'aval

:::caution Attention — ne pas confondre Froude et Reynolds Le nombre de Reynolds caractérise, quant à lui, la turbulence : c'est le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité. Dans les écoulements à surface libre, sa formulation utilise le rayon hydraulique :

$$\mathrm{Re} = \frac{R_h\,U}{\nu}$$

Régime	Condition
Laminaire	$\mathrm{Re} < 500$
Transition	$500 < \mathrm{Re} < 1000$
Turbulent	$\mathrm{Re} > 1000$

Ces seuils (exprimés avec $R_h$) varient selon les ouvrages de référence — certains auteurs retiennent un seuil turbulent plus élevé. À utiliser avec la même convention que le reste du cours. :::