Hauteur critique et section de contrôle

Définition de la hauteur critique

On parle d'écoulement critique lorsque la vitesse de l'écoulement est égale à la célérité des ondes de surface. On parle alors de hauteur critique $h_c$.

La détermination de $h_c$ s'effectue en imposant un nombre de Froude égal à 1 :

$$\mathrm{Fr}(Q, h_c, \text{caractéristiques de la section}) = 1 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{Q^2}{S(h_c)^2\, g\, H_h(h_c)} = 1$$

Cette équation est implicite en toute généralité, mais elle se résout de façon simple pour les sections classiques (rectangulaire, triangulaire, trapézoïdale), comme on le verra au prochain chapitre.

Section de contrôle double

Une section de contrôle double est une section dans laquelle l'écoulement est critique : la vitesse de l'écoulement y est égale à la célérité des ondes.

$$U = \sqrt{g\,H_h}, \qquad Q = S\sqrt{g\,H_h}$$

La surface $S$ et la profondeur hydraulique $H_h$ étant toutes deux des fonctions croissantes de la hauteur d'eau $h$, il apparaît un lien bijectif entre la hauteur d'eau et le débit au régime critique.

:::tip Conséquence pratique Le débit, au régime critique, ne dépend que de la hauteur : cela facilite grandement la mesure du débit en ces points. C'est le principe de tous les ouvrages de mesure (déversoirs, canaux Venturi) qui imposent volontairement le passage par le régime critique. :::

Récapitulatif

	Hauteur	Froude	Régime
	$h < h_c$	$\mathrm{Fr} > 1$	torrentiel : l'écoulement est trop rapide pour que les ondes de gravité remontent vers l'amont ; les ondes ne sont générées que vers l'aval
	$h > h_c$	$\mathrm{Fr} < 1$	fluvial (ou sous-critique) : les ondes de gravité se déplacent aussi bien vers l'aval que vers l'amont